Autovalori e autovettori di $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$

Trova gli autovalori e gli autovettori di $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$.

Inizia formando una nuova matrice sottraendo $$$\lambda$$$ dagli elementi diagonali della matrice data: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 0\\0 & - \lambda\end{array}\right]$$$.

Il determinante della matrice ottenuta è $$$- \lambda \left(1 - \lambda\right)$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

Risolvi l'equazione $$$- \lambda \left(1 - \lambda\right) = 0$$$.

Le radici sono $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = 0$$$ (per i passaggi, vedi risolutore di equazioni).

Questi sono gli autovalori.

Successivamente, trova gli autovettori.

• $$$\lambda = 1$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 0\\0 & - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & -1\end{array}\right]$$$

  Lo spazio nullo di questa matrice è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).

  Questo è l'autovettore.

• $$$\lambda = 0$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 0\\0 & - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$

  Lo spazio nullo di questa matrice è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).

  Questo è l'autovettore.

Autovalore: $$$1$$$A, molteplicità: $$$1$$$A, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.

Autovalore: $$$0$$$A, molteplicità: $$$1$$$A, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]$$$A.