Diagonalizza $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 1\end{array}\right]$$$

Diagonalizza $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 1\end{array}\right]$$$.

Innanzitutto, trova gli autovalori e gli autovettori (per i passaggi, vedi calcolatore di autovalori e autovettori).

Autovalore: $$$1$$$, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$.

Autovalore: $$$0$$$, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$.

Forma la matrice $$$P$$$, la cui colonna $$$i$$$ è l'autovettore n. $$$i$$$: $$$P = \left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$.

Forma la matrice diagonale $$$D$$$ il cui elemento alla riga $$$i$$$, colonna $$$i$$$ è l'autovalore n. $$$i$$$: $$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$.

Le matrici $$$P$$$ e $$$D$$$ sono tali che la matrice iniziale soddisfa $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore della matrice inversa).

$$$P = \left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$A

$$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$A

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$A