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Matrice dei cofattori di $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$
Il tuo input
Trova la matrice dei cofattori di $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$.
Soluzione
La matrice dei cofattori è composta da tutti i cofattori della matrice data, che si calcolano secondo la formula $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, dove $$$M_{ij}$$$ è il minor, cioè il determinante della sottomatrice ottenuta eliminando la riga $$$i$$$ e la colonna $$$j$$$ dalla matrice data.
Calcola tutti i cofattori:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}4\end{array}\right| = 4$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}3\end{array}\right| = -3$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}2\end{array}\right| = -2$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}1\end{array}\right| = 1$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).
Quindi, la matrice dei cofattori è $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$.
Risposta
La matrice dei cofattori è $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$A.