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Calcolatore della matrice dei cofattori

Calcola la matrice dei cofattori passo dopo passo

Il calcolatore troverà la matrice dei cofattori della matrice quadrata data, mostrando i passaggi.

A

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Il tuo input

Trova la matrice dei cofattori di $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$.

Soluzione

La matrice dei cofattori è composta da tutti i cofattori della matrice data, che si calcolano secondo la formula $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, dove $$$M_{ij}$$$ è il minor, cioè il determinante della sottomatrice ottenuta eliminando la riga $$$i$$$ e la colonna $$$j$$$ dalla matrice data.

Calcola tutti i cofattori:

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

$$$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

$$$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

$$$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

$$$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

$$$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

Quindi, la matrice dei cofattori è $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$.

Risposta

La matrice dei cofattori è $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$A.