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Vettore tangente unitario di $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore del vettore normale unitario, Calcolatore del vettore binormale unitario
Il tuo input
Trova il vettore tangente unitario per $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle$$$.
Soluzione
Per trovare il vettore tangente unitario, dobbiamo calcolare la derivata di $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (il vettore tangente) e poi normalizzarne il risultato (ottenere il vettore unitario).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).
Trova il versore: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di versori).
Risposta
Il vettore tangente unitario è $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle$$$A.