Calcolatore della componente tangenziale dell'accelerazione
Trova la componente tangenziale dell'accelerazione passo dopo passo
Il calcolatore troverà la componente tangenziale dell'accelerazione dell'oggetto, descritto dalla funzione vettoriale, nel punto dato, mostrando i passaggi.
Calcolatrici correlate: Calcolatore di curvatura, Calcolatore della componente normale dell'accelerazione
Il tuo input
Trova la componente tangenziale dell’accelerazione per $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$.
Soluzione
Trova la derivata di $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).
Trova il modulo di $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del modulo).
Trova la derivata di $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 2, 6 t\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).
Trova il prodotto scalare: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = 18 t^{3} + 4 t$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del prodotto scalare).
Infine, la componente tangenziale dell'accelerazione è $$$a_T\left(t\right) = \frac{\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}.$$$
Risposta
La componente tangenziale dell'accelerazione è $$$a_T\left(t\right) = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}$$$A.