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Calcolatore della componente normale dell'accelerazione

Trova la componente normale dell'accelerazione passo dopo passo

Il calcolatore troverà la componente normale dell'accelerazione per l'oggetto descritto dalla funzione vettoriale, al punto dato, con i passaggi mostrati.

Calcolatrici correlate: Calcolatore di curvatura, Calcolatore della componente tangenziale dell'accelerazione

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Lascia vuoto se non ti serve la componente normale in un punto specifico.

Se il calcolatore non è riuscito a calcolare qualcosa, oppure hai riscontrato un errore, o hai un suggerimento o un feedback, ti preghiamo di contattarci.

Il tuo input

Trova la componente normale dell'accelerazione per $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Soluzione

Trova la derivata di $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).

Trova il modulo di $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del modulo).

Trova la derivata di $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).

Trova il prodotto vettoriale: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del prodotto vettoriale).

Trova il modulo di $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del modulo).

Infine, la componente normale dell'accelerazione è $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.$$$

Risposta

La componente normale dell'accelerazione è $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.