Calcolatore della regola di Simpson per una tabella
Approssimare un integrale (dato da una tabella di valori) utilizzando la regola di Simpson passo dopo passo
Per la tabella di valori fornita, il calcolatore calcolerà il valore approssimato dell'integrale usando la regola 1/3 di Simpson (parabolica), con i passaggi mostrati.
Calcolatrici correlate: Calcolatore della regola di Simpson per una funzione, Calcolatore della regola dei 3/8 di Simpson per una tabella
Il tuo input
Approssima l'integrale $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ con la regola di Simpson utilizzando la tabella seguente:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
Soluzione
La regola 1/3 di Simpson approssima l'integrale utilizzando parabole: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$, dove $$$n$$$ è il numero di punti e $$$\Delta x_{i}$$$ è la lunghezza del sottointervallo numero $$$2 i - 1$$$.
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
Pertanto, $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}.$$$
Risposta
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A