Calcolatore della regola dei 3/8 di Simpson per una tabella
Approssima un integrale (dato da una tabella di valori) utilizzando la regola dei 3/8 di Simpson passo dopo passo
Per la tabella di valori data, la calcolatrice calcolerà il valore approssimato dell'integrale utilizzando la regola dei 3/8 di Simpson, mostrando i passaggi.
Calcolatrici correlate: Calcolatore della regola di Simpson per una tabella, Calcolatore della regola dei 3/8 di Simpson per una funzione
Il tuo input
Approssima l’integrale $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$$$ con la regola dei 3/8 di Simpson utilizzando la tabella seguente:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ | $$$10$$$ | $$$12$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$5$$$ | $$$-2$$$ | $$$1$$$ | $$$6$$$ | $$$7$$$ | $$$3$$$ | $$$4$$$ |
Soluzione
La regola dei 3/8 di Simpson approssima l’integrale mediante polinomi cubici: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$$$, dove $$$n$$$ è il numero di punti e $$$\Delta x_{i}$$$ è la lunghezza del sottointervallo numero $$$3 i - 2$$$.
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$$$
Pertanto, $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$$$
Risposta
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$$$A