Calcolatore dell'approssimazione con estremo sinistro per una tabella
Approssima un integrale (dato da una tabella di valori) utilizzando gli estremi sinistri, passo dopo passo
Per la tabella dei valori fornita, il calcolatore approssimerà l'integrale usando gli estremi a sinistra (la somma di Riemann a sinistra), con i passaggi mostrati.
Calcolatore correlato: Calcolatore per l'approssimazione con estremo sinistro di una funzione
Il tuo input
Approssima l’integrale $$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx$$$ con l’approssimazione a estremi sinistri usando la tabella sottostante:
| $$$x$$$ | $$$-3$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-2$$$ | $$$3$$$ | $$$-1$$$ | $$$2$$$ | $$$5$$$ |
Soluzione
La somma di Riemann sinistra approssima l'integrale usando i punti estremi sinistri: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, dove $$$n$$$ è il numero di punti.
Pertanto, $$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-3\right)\right) \left(-2\right) + \left(0 - \left(-2\right)\right) 3 + \left(3 - 0\right) \left(-1\right) + \left(5 - 3\right) 2 = 5.$$$
Risposta
$$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx 5$$$A