|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integrale di $$$\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{3} - 1$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int \left(\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{3} - 1\right)\, dx$$$.
Soluzione
Integra termine per termine:
$${\color{red}{\int{\left(\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{3} - 1\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{1 d x} - \int{4 x^{3} d x} + \int{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} d x}\right)}}$$
Applica la regola della costante $$$\int c\, dx = c x$$$ con $$$c=1$$$:
$$- \int{4 x^{3} d x} + \int{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} d x} - {\color{red}{\int{1 d x}}} = - \int{4 x^{3} d x} + \int{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} d x} - {\color{red}{x}}$$
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=4$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$:
$$- x + \int{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} d x} - {\color{red}{\int{4 x^{3} d x}}} = - x + \int{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} d x} - {\color{red}{\left(4 \int{x^{3} d x}\right)}}$$
Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=3$$$:
$$- x + \int{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} d x} - 4 {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=- x + \int{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} d x} - 4 {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=- x + \int{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} d x} - 4 {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=\sqrt{2}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{2}}$$$:
$$- x^{4} - x + {\color{red}{\int{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} d x}}} = - x^{4} - x + {\color{red}{\sqrt{2} \int{x^{\frac{5}{2}} d x}}}$$
Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=\frac{5}{2}$$$:
$$- x^{4} - x + \sqrt{2} {\color{red}{\int{x^{\frac{5}{2}} d x}}}=- x^{4} - x + \sqrt{2} {\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{5}{2}}}{1 + \frac{5}{2}}}}=- x^{4} - x + \sqrt{2} {\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}\right)}}$$
Pertanto,
$$\int{\left(\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{3} - 1\right)d x} = \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{7} - x^{4} - x$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{\left(\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{3} - 1\right)d x} = \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{7} - x^{4} - x+C$$
Risposta
$$$\int \left(\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{3} - 1\right)\, dx = \left(\frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{7} - x^{4} - x\right) + C$$$A