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Integrale di $$$\sin{\left(\nu \right)} \cos{\left(\mu \right)}$$$ rispetto a $$$\mu$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int \sin{\left(\nu \right)} \cos{\left(\mu \right)}\, d\mu$$$.
Soluzione
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(\mu \right)}\, d\mu = c \int f{\left(\mu \right)}\, d\mu$$$ con $$$c=\sin{\left(\nu \right)}$$$ e $$$f{\left(\mu \right)} = \cos{\left(\mu \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\sin{\left(\nu \right)} \cos{\left(\mu \right)} d \mu}}} = {\color{red}{\sin{\left(\nu \right)} \int{\cos{\left(\mu \right)} d \mu}}}$$
L'integrale del coseno è $$$\int{\cos{\left(\mu \right)} d \mu} = \sin{\left(\mu \right)}$$$:
$$\sin{\left(\nu \right)} {\color{red}{\int{\cos{\left(\mu \right)} d \mu}}} = \sin{\left(\nu \right)} {\color{red}{\sin{\left(\mu \right)}}}$$
Pertanto,
$$\int{\sin{\left(\nu \right)} \cos{\left(\mu \right)} d \mu} = \sin{\left(\mu \right)} \sin{\left(\nu \right)}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{\sin{\left(\nu \right)} \cos{\left(\mu \right)} d \mu} = \sin{\left(\mu \right)} \sin{\left(\nu \right)}+C$$
Risposta
$$$\int \sin{\left(\nu \right)} \cos{\left(\mu \right)}\, d\mu = \sin{\left(\mu \right)} \sin{\left(\nu \right)} + C$$$A