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Integrale di $$$\frac{x}{f}$$$ rispetto a $$$x$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int \frac{x}{f}\, dx$$$.
Soluzione
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=\frac{1}{f}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{x}{f} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{x d x}}{f}}}$$
Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=1$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{x d x}}}}{f}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{f}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{f}$$
Pertanto,
$$\int{\frac{x}{f} d x} = \frac{x^{2}}{2 f}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{\frac{x}{f} d x} = \frac{x^{2}}{2 f}+C$$
Risposta
$$$\int \frac{x}{f}\, dx = \frac{x^{2}}{2 f} + C$$$A