Integrale di $$$\frac{1}{2 x^{5}}$$$

Trova $$$\int \frac{1}{2 x^{5}}\, dx$$$.

Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=\frac{1}{2}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{5}}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 x^{5}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{x^{5}} d x}}{2}\right)}}$$

Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=-5$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x^{5}} d x}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\int{x^{-5} d x}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{-5 + 1}}{-5 + 1}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{x^{-4}}{4}\right)}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{4 x^{4}}\right)}}}{2}$$

Pertanto,

$$\int{\frac{1}{2 x^{5}} d x} = - \frac{1}{8 x^{4}}$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{\frac{1}{2 x^{5}} d x} = - \frac{1}{8 x^{4}}+C$$

$$$\int \frac{1}{2 x^{5}}\, dx = - \frac{1}{8 x^{4}} + C$$$A