Proprietà della parabola $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice del cerchio, Calcolatrice per l'ellisse, Calcolatore dell'iperbole, Calcolatrice di sezioni coniche
Il tuo input
Trova il vertice, il fuoco, la direttrice, l’asse di simmetria, il lato retto, la lunghezza del lato retto (larghezza focale), il parametro focale, la lunghezza focale, l’eccentricità, le intersezioni con l’asse x, le intersezioni con l’asse y, il dominio e l’immagine della parabola $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.
Soluzione
L'equazione di una parabola è $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, dove $$$\left(h, k\right)$$$ è il vertice e $$$\left(h, f\right)$$$ è il fuoco.
La nostra parabola in questa forma è $$$y = \frac{1}{4 \left(3 - 0\right)} \left(x - 0\right)^{2} + 0$$$.
Quindi, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = 3$$$.
La forma standard è $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.
La forma generale è $$$x^{2} - 12 y = 0$$$.
La forma al vertice è $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.
La direttrice è $$$y = d$$$.
Per trovare $$$d$$$, utilizza il fatto che la distanza dal fuoco al vertice è uguale alla distanza dal vertice alla direttrice: $$$0 - 3 = d - 0$$$.
Quindi, la direttrice è $$$y = -3$$$.
L'asse di simmetria è la retta perpendicolare alla direttrice che passa per il vertice e il fuoco: $$$x = 0$$$.
La lunghezza focale è la distanza tra il fuoco e il vertice: $$$3$$$.
Il parametro focale è la distanza tra il fuoco e la direttrice: $$$6$$$.
Il lato retto è parallelo alla direttrice e passa per il fuoco: $$$y = 3$$$.
Gli estremi del lato retto possono essere trovati risolvendo il sistema $$$\begin{cases} x^{2} - 12 y = 0 \\ y = 3 \end{cases}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di sistemi di equazioni).
Gli estremi del lato retto sono $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$.
La lunghezza del lato retto (larghezza focale) è quattro volte la distanza tra il vertice e il fuoco: $$$12$$$.
L'eccentricità di una parabola è sempre $$$1$$$.
Le intercette x si ottengono ponendo $$$y = 0$$$ nell’equazione e risolvendo rispetto a $$$x$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore delle intercette).
Intercetta sull'asse x: $$$\left(0, 0\right)$$$.
Le intercette sull'asse y possono essere trovate ponendo $$$x = 0$$$ nell'equazione e risolvendo rispetto a $$$y$$$: (per i passaggi, vedi calcolatore delle intercette).
intercetta sull'asse y: $$$\left(0, 0\right)$$$.
Risposta
Forma/Equazione standard: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.
Forma/equazione generale: $$$x^{2} - 12 y = 0$$$A.
Forma/equazione canonica: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.
Forma/equazione fuoco-direttrice: $$$x^{2} + \left(y - 3\right)^{2} = \left(y + 3\right)^{2}$$$A.
Forma/Equazione in intercette: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.
Grafico: vedi la calcolatrice grafica.
Vertice: $$$\left(0, 0\right)$$$A.
Fuoco: $$$\left(0, 3\right)$$$A.
Direttrice: $$$y = -3$$$A.
Asse di simmetria: $$$x = 0$$$A.
Lato retto: $$$y = 3$$$A.
Estremi del lato retto: $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$A.
Lunghezza del lato retto (larghezza focale): $$$12$$$A.
Parametro focale: $$$6$$$A.
Lunghezza focale: $$$3$$$A.
Eccentricità: $$$1$$$A.
Intercetta sull'asse x: $$$\left(0, 0\right)$$$A.
intercetta sull'asse y: $$$\left(0, 0\right)$$$A.
Dominio: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.
Immagine: $$$\left[0, \infty\right)$$$A.