Proprietà del cerchio $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore di parabole, Calcolatrice per l'ellisse, Calcolatore dell'iperbole, Calcolatrice di sezioni coniche
Il tuo input
Trova il centro, il raggio, il diametro, la circonferenza, l'area, l'eccentricità, l'eccentricità lineare, le intercette x, le intercette y, il dominio e il campo di valori della circonferenza $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.
Soluzione
La forma canonica dell’equazione di una circonferenza è $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, dove $$$\left(h, k\right)$$$ è il centro della circonferenza e $$$r$$$ è il raggio.
La nostra circonferenza in questa forma è $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.
Quindi, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.
La forma standard è $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.
La forma generale si può ottenere portando tutto al primo membro ed espandendo (se necessario): $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.
Centro: $$$\left(-9, 6\right)$$$.
Raggio: $$$r = \sqrt{102}$$$.
Diametro: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.
Circonferenza: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.
Area: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.
Sia l'eccentricità sia l'eccentricità lineare di un cerchio sono pari a $$$0$$$.
Le intercette x si ottengono ponendo $$$y = 0$$$ nell’equazione e risolvendo rispetto a $$$x$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore delle intercette).
intercette sull'asse x: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$
Le intercette sull'asse y possono essere trovate ponendo $$$x = 0$$$ nell'equazione e risolvendo rispetto a $$$y$$$: (per i passaggi, vedi calcolatore delle intercette).
intersezioni con l'asse y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$
Il dominio è $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.
L'immagine è $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.
Risposta
Forma/Equazione standard: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.
Forma/equazione generale: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.
Grafico: vedi la calcolatrice grafica.
Centro: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.
Raggio: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.
Diametro: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.
Circonferenza: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.
Area: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.
Eccentricità: $$$0$$$A.
Eccentricità lineare: $$$0$$$A.
Intersezioni con l'asse x: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.
intercette con l'asse y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A.
Dominio: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A
Immagine: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A