|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Proyeksi Vektor
Hitung proyeksi vektor langkah demi langkah
Kalkulator akan menentukan proyeksi vektor suatu vektor pada vektor lain, dengan langkah-langkah yang ditunjukkan.
Kalkulator terkait: Kalkulator Proyeksi Skalar
Masukan Anda
Hitung proyeksi vektor $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$ pada $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$.
Solusi
Proyeksi vektor diberikan oleh $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator hasil kali titik).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator besar vektor).
Dengan demikian, proyeksi vektor adalah $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator perkalian skalar vektor).
Jawaban
Proyeksi vektor adalah $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle.$$$A