Kalkulator Komplemen Ortogonal
Temukan basis dari komplemen ortogonal langkah demi langkah
Kalkulator ini akan menemukan basis dari komplemen ortogonal subruang yang direntang oleh vektor-vektor yang diberikan, dengan menampilkan langkah-langkahnya.
Masukan Anda
Temukan komplemen ortogonal dari ruang bagian yang direntang oleh $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$.
Solusi
Karena setiap vektor dalam komplemen ortogonal harus ortogonal terhadap setiap vektor dalam subruang yang diberikan, kita perlu mencari ruang nol dari $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.
Basis dari ruang nol adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator ruang nol).
Ini adalah basis untuk komplemen ortogonal.
Jawaban
Basis dari komplemen ortogonal adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A