Ruang nol dari $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$

Tentukan ruang nol dari $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.

Bentuk eselon baris tereduksi dari matriks adalah $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator RREF).

Untuk menentukan ruang nol, selesaikan persamaan matriks $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Jika kita mengambil $$$x_{3} = t$$$, maka $$$x_{1} = - \frac{11 t}{7}$$$, $$$x_{2} = - \frac{5 t}{7}$$$.

Dengan demikian, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.$$$

Ini adalah ruang nol.

Nullitas suatu matriks adalah dimensi basis untuk ruang nol.

Dengan demikian, nulitas matriks adalah $$$1$$$.

Basis dari ruang nol adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A

Nulitas matriks adalah $$$1$$$A.