|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Diagonalkan $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$
Masukan Anda
Diagonalisasikan $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$.
Solusi
Pertama, cari nilai eigen dan vektor eigen (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator nilai eigen dan vektor eigen).
Nilai eigen: $$$1$$$, vektor eigen: $$$\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$$$.
Nilai eigen: $$$-2$$$, vektor eigen: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$.
Bentuk matriks $$$P$$$, di mana kolom ke-$$$i$$$ adalah vektor eigen ke-$$$i$$$: $$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$.
Bentuk matriks diagonal $$$D$$$ yang elemennya pada baris $$$i$$$, kolom $$$i$$$ adalah nilai eigen ke-$$$i$$$: $$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$.
Matriks $$$P$$$ dan $$$D$$$ sedemikian rupa sehingga matriks awal $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.
$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator invers matriks).
Jawaban
$$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$A
$$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$A
$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right]$$$A