Nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$

Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$.

Mulailah dengan membentuk matriks baru dengan mengurangkan $$$\lambda$$$ dari entri-entri diagonal matriks yang diberikan: $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right]$$$.

Determinan matriks yang diperoleh adalah $$$\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right)$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator determinan).

Selesaikan persamaan $$$\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) = 0$$$.

Akar-akarnya adalah $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = -2$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat penyelesai persamaan).

Ini adalah nilai-nilai eigen.

Selanjutnya, cari vektor eigen.

• $$$\lambda = 1$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$$$

  Ruang nol dari matriks ini adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator ruang nol).

  Ini adalah vektor eigen.

• $$$\lambda = -2$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$

  Ruang nol dari matriks ini adalah $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator ruang nol).

  Ini adalah vektor eigen.

Nilai eigen: $$$1$$$A, kelipatan: $$$1$$$A, vektor eigen: $$$\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$$$A.

Nilai eigen: $$$-2$$$A, kelipatan: $$$1$$$A, vektor eigen: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$A.