Matriks kofaktor dari $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$
Masukan Anda
Tentukan matriks kofaktor dari $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$.
Solusi
Matriks kofaktor terdiri atas semua kofaktor dari matriks yang diberikan, yang dihitung sesuai dengan rumus $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, di mana $$$M_{ij}$$$ adalah minor, yaitu determinan submatriks yang dibentuk dengan menghapus baris ke-$$$i$$$ dan kolom ke-$$$j$$$ dari matriks yang diberikan.
Hitung semua kofaktor:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}d\end{array}\right| = d$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator determinan).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}c\end{array}\right| = - c$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator determinan).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}b\end{array}\right| = - b$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator determinan).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}a\end{array}\right| = a$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator determinan).
Dengan demikian, matriks kofaktor adalah $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$.
Jawaban
Matriks kofaktor adalah $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$A.