|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Komponen Percepatan Tangensial
Temukan komponen tangensial dari percepatan langkah demi langkah
Kalkulator akan menemukan komponen tangensial percepatan dari objek yang dideskripsikan oleh fungsi bernilai vektor, pada titik yang diberikan, beserta langkah-langkahnya.
Kalkulator terkait: Kalkulator Kelengkungan, Kalkulator Komponen Normal Percepatan
Masukan Anda
Temukan komponen percepatan tangensial untuk $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$.
Solusi
Tentukan turunan dari $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan).
Temukan magnitudo dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator magnitudo).
Tentukan turunan dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 2, 6 t\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan).
Temukan hasil kali titik: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = 18 t^{3} + 4 t$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator hasil kali titik).
Akhirnya, komponen tangensial dari percepatan adalah $$$a_T\left(t\right) = \frac{\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}.$$$
Jawaban
Komponen tangensial dari percepatan adalah $$$a_T\left(t\right) = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}$$$A.