No AI is used
English | Español | Português | Deutsch | Français
Italiano | Nederlands | Svenska | suomi | Ελληνικά
Türkçe | 日本語 | 한국어 | 简体中文 | 繁體中文
  1. Beranda
  2. Kalkulator
  3. Kalkulator: Kalkulus III
  4. Kalkulator Kalkulus

Kalkulator Kelengkungan

Hitung kelengkungan langkah demi langkah

Kalkulator akan menemukan kelengkungan dari fungsi eksplisit, parametrik, atau bernilai vektor yang diberikan pada titik yang diberikan, dengan menampilkan langkah-langkahnya.

Kalkulator terkait: Kalkulator Vektor Binormal Satuan, Kalkulator Torsi

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Jika Anda memiliki fungsi eksplisit $$$y = f{\left(x \right)}$$$, masukkan sebagai $$$x$$$, $$$f{\left(x \right)}$$$, $$$0$$$. Misalnya, kelengkungan dari $$$y = x^{2}$$$ dapat ditemukan di sini.
Biarkan kosong jika Anda tidak memerlukan kelengkungan pada titik tertentu.

Jika kalkulator tidak menghitung sesuatu atau Anda menemukan kesalahan, atau Anda memiliki saran/masukan, silakan hubungi kami.

Masukan Anda

Tentukan kelengkungan $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Solusi

Tentukan turunan dari $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan).

Temukan magnitudo dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator magnitudo).

Tentukan turunan dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan).

Cari hasil kali silang: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator hasil kali silang).

Temukan magnitudo dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator magnitudo).

Akhirnya, kelengkungan adalah $$$\kappa\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}.$$$

Jawaban

Kelengkungan adalah $$$\kappa\left(t\right) = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$$A.


Please try a new game Rotatly