|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Komponen Normal Percepatan
Temukan komponen normal percepatan langkah demi langkah
Kalkulator akan menemukan komponen normal dari percepatan untuk objek yang dideskripsikan oleh fungsi bernilai vektor pada titik yang diberikan, dengan langkah-langkah yang ditunjukkan.
Kalkulator terkait: Kalkulator Kelengkungan, Kalkulator Komponen Percepatan Tangensial
Masukan Anda
Tentukan komponen percepatan normal untuk $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.
Solusi
Tentukan turunan dari $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan).
Temukan magnitudo dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator magnitudo).
Tentukan turunan dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan).
Cari hasil kali silang: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator hasil kali silang).
Temukan magnitudo dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator magnitudo).
Akhirnya, komponen normal dari percepatan adalah $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.$$$
Jawaban
Komponen normal dari percepatan adalah $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.