No AI is used
English | Español | Português | Deutsch | Français
Italiano | Nederlands | Svenska | suomi | Ελληνικά
Türkçe | 日本語 | 한국어 | 简体中文 | 繁體中文
  1. Beranda
  2. Kalkulator
  3. Kalkulator: Kalkulus III
  4. Kalkulator Kalkulus

Kelengkungan dari $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle$$$

Kalkulator akan menghitung kelengkungan $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle$$$, dengan langkah-langkah yang ditampilkan.

Kalkulator terkait: Kalkulator Vektor Binormal Satuan, Kalkulator Torsi

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Jika Anda memiliki fungsi eksplisit $$$y = f{\left(x \right)}$$$, masukkan sebagai $$$x$$$, $$$f{\left(x \right)}$$$, $$$0$$$. Misalnya, kelengkungan dari $$$y = x^{2}$$$ dapat ditemukan di sini.
Biarkan kosong jika Anda tidak memerlukan kelengkungan pada titik tertentu.

Jika kalkulator tidak menghitung sesuatu atau Anda menemukan kesalahan, atau Anda memiliki saran/masukan, silakan hubungi kami.

Masukan Anda

Tentukan kelengkungan $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle$$$.

Solusi

Tentukan turunan dari $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)} = \left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan).

Temukan magnitudo dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 x^{2} + 1}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator magnitudo).

Tentukan turunan dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)} = \left\langle 0, 2, 0\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan).

Cari hasil kali silang: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator hasil kali silang).

Temukan magnitudo dari $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}\right\rvert} = 2$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator magnitudo).

Akhirnya, kelengkungan adalah $$$\kappa\left(x\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\right\rvert}^{3}} = \frac{2}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}.$$$

Jawaban

Kelengkungan adalah $$$\kappa\left(x\right) = \frac{2}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$$A.


Please try a new game Rotatly