|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Aturan Titik Tengah untuk Fungsi
Perkirakan integral (yang diberikan oleh suatu fungsi) menggunakan aturan titik tengah langkah demi langkah
Kalkulator online untuk mengaproksimasi integral tertentu menggunakan aturan titik tengah (mid-ordinate), dengan langkah-langkah ditunjukkan.
Kalkulator terkait: Kalkulator Aturan Titik Tengah untuk Tabel
Masukan Anda
Perkirakan integral $$$\int\limits_{1}^{3} \sqrt{\sin^{4}{\left(x \right)} + 7}\, dx$$$ dengan $$$n = 4$$$ menggunakan aturan titik tengah.
Solusi
kaidah titik tengah (juga dikenal sebagai aproksimasi titik tengah) menggunakan titik tengah dari suatu subselang untuk menghitung tinggi persegi panjang aproksimasi:
$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(\frac{x_{0} + x_{1}}{2} \right)} + f{\left(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} \right)} + f{\left(\frac{x_{2} + x_{3}}{2} \right)}+\dots+f{\left(\frac{x_{n-2} + x_{n-1}}{2} \right)} + f{\left(\frac{x_{n-1} + x_{n}}{2} \right)}\right)$$$
di mana $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.
Diketahui bahwa $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{4}{\left(x \right)} + 7}$$$, $$$a = 1$$$, $$$b = 3$$$, dan $$$n = 4$$$.
Oleh karena itu, $$$\Delta x = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}$$$.
Bagi interval $$$\left[1, 3\right]$$$ menjadi $$$n = 4$$$ subinterval yang masing-masing panjangnya $$$\Delta x = \frac{1}{2}$$$ dengan titik-titik ujung berikut: $$$a = 1$$$, $$$\frac{3}{2}$$$, $$$2$$$, $$$\frac{5}{2}$$$, $$$3 = b$$$.
Sekarang, cukup hitung nilai fungsi pada titik-titik tengah setiap subinterval.
$$$f{\left(\frac{x_{0} + x_{1}}{2} \right)} = f{\left(\frac{1 + \frac{3}{2}}{2} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \sqrt{\sin^{4}{\left(\frac{5}{4} \right)} + 7}\approx 2.794821922941848$$$
$$$f{\left(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} \right)} = f{\left(\frac{\frac{3}{2} + 2}{2} \right)} = f{\left(\frac{7}{4} \right)} = \sqrt{\sin^{4}{\left(\frac{7}{4} \right)} + 7}\approx 2.817350905627184$$$
$$$f{\left(\frac{x_{2} + x_{3}}{2} \right)} = f{\left(\frac{2 + \frac{5}{2}}{2} \right)} = f{\left(\frac{9}{4} \right)} = \sqrt{\sin^{4}{\left(\frac{9}{4} \right)} + 7}\approx 2.714130913751178$$$
$$$f{\left(\frac{x_{3} + x_{4}}{2} \right)} = f{\left(\frac{\frac{5}{2} + 3}{2} \right)} = f{\left(\frac{11}{4} \right)} = \sqrt{\sin^{4}{\left(\frac{11}{4} \right)} + 7}\approx 2.649758163512828$$$
Terakhir, cukup jumlahkan nilai-nilai di atas dan kalikan dengan $$$\Delta x = \frac{1}{2}$$$: $$$\frac{1}{2} \left(2.794821922941848 + 2.817350905627184 + 2.714130913751178 + 2.649758163512828\right) = 5.488030952916519.$$$
Jawaban
$$$\int\limits_{1}^{3} \sqrt{\sin^{4}{\left(x \right)} + 7}\, dx\approx 5.488030952916519$$$A