|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Aproksimasi Titik Ujung Kiri untuk Fungsi
Aproksimasi suatu integral (diberikan oleh fungsi) menggunakan titik ujung kiri secara langkah demi langkah
Kalkulator daring untuk mengaproksimasi integral tentu menggunakan titik ujung kiri (jumlah Riemann kiri), dengan langkah-langkah yang ditampilkan.
Kalkulator terkait: Kalkulator Aproksimasi Titik Ujung Kiri untuk Tabel
Masukan Anda
Perkirakan integral $$$\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx$$$ dengan $$$n = 5$$$ menggunakan aproksimasi titik ujung kiri.
Solusi
Jumlah Riemann kiri (juga dikenal sebagai aproksimasi titik ujung kiri) menggunakan titik ujung kiri dari suatu subinterval untuk menentukan tinggi persegi panjang pendekat:
$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)$$$
di mana $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.
Diketahui bahwa $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}$$$, $$$a = 0$$$, $$$b = 4$$$, dan $$$n = 5$$$.
Oleh karena itu, $$$\Delta x = \frac{4 - 0}{5} = \frac{4}{5}$$$.
Bagi interval $$$\left[0, 4\right]$$$ menjadi $$$n = 5$$$ subinterval yang masing-masing panjangnya $$$\Delta x = \frac{4}{5}$$$ dengan titik-titik ujung berikut: $$$a = 0$$$, $$$\frac{4}{5}$$$, $$$\frac{8}{5}$$$, $$$\frac{12}{5}$$$, $$$\frac{16}{5}$$$, $$$4 = b$$$.
Sekarang, cukup hitung nilai fungsi pada titik ujung kiri setiap subinterval.
$$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}\approx 1.732050807568877$$$
$$$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(\frac{4}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{4}{5} \right)} + 2}\approx 1.495196773630485$$$
$$$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(\frac{8}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{8}{5} \right)} + 2}\approx 1.414213819387789$$$
$$$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(\frac{12}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{12}{5} \right)} + 2}\approx 1.515144715776502$$$
$$$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(\frac{16}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{16}{5} \right)} + 2}\approx 1.730085700215823$$$
Terakhir, cukup jumlahkan nilai-nilai di atas dan kalikan dengan $$$\Delta x = \frac{4}{5}$$$: $$$\frac{4}{5} \left(1.732050807568877 + 1.495196773630485 + 1.414213819387789 + 1.515144715776502 + 1.730085700215823\right) = 6.309353453263581.$$$
Jawaban
$$$\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx\approx 6.309353453263581$$$A