Sifat-sifat parabola $$$y^{2} = - 3 x$$$

Temukan titik puncak, fokus, direktriks, sumbu simetri, latus rektum, panjang latus rektum (lebar fokus), parameter fokus, jarak fokus, eksentrisitas, titik potong dengan sumbu-x, titik potong dengan sumbu-y, domain, dan range dari parabola $$$y^{2} = - 3 x$$$.

Persamaan parabola adalah $$$x = \frac{1}{4 \left(f - h\right)} \left(y - k\right)^{2} + h$$$, di mana $$$\left(h, k\right)$$$ adalah titik puncak dan $$$\left(f, k\right)$$$ adalah fokus.

Parabola kita dalam bentuk ini adalah $$$x = \frac{1}{4 \left(- \frac{3}{4} - 0\right)} \left(y - 0\right)^{2} + 0$$$.

Dengan demikian, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = - \frac{3}{4}$$$.

Bentuk bakunya adalah $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$.

Bentuk umum adalah $$$3 x + y^{2} = 0$$$.

Bentuk puncak adalah $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$.

Direktriksnya adalah $$$x = d$$$.

Untuk menentukan $$$d$$$, gunakan fakta bahwa jarak dari fokus ke titik puncak sama dengan jarak dari titik puncak ke garis direktris: $$$0 - \left(- \frac{3}{4}\right) = d - 0$$$.

Dengan demikian, garis direktriks adalah $$$x = \frac{3}{4}$$$.

Sumbu simetri adalah garis yang tegak lurus terhadap garis direktriks dan melalui titik puncak serta fokus: $$$y = 0$$$.

Panjang fokus adalah jarak antara fokus dan titik puncak: $$$\frac{3}{4}$$$.

Parameter fokal adalah jarak antara fokus dan garis direktriks: $$$\frac{3}{2}$$$.

Latus rektum sejajar dengan garis direktriks dan melalui fokus: $$$x = - \frac{3}{4}$$$.

Titik-titik ujung latus rectum dapat ditemukan dengan menyelesaikan sistem $$$\begin{cases} 3 x + y^{2} = 0 \\ x = - \frac{3}{4} \end{cases}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator sistem persamaan).

Titik-titik ujung latus rectum adalah $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$$$.

Panjang latus rectum (lebar fokus) adalah empat kali jarak antara titik puncak dan fokus: $$$3$$$.

Eksentrisitas suatu parabola selalu $$$1$$$.

Titik potong dengan sumbu-x dapat ditemukan dengan mengatur $$$y = 0$$$ dalam persamaan dan menyelesaikan terhadap $$$x$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator titik potong).

Titik potong sumbu x: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Titik potong sumbu-Y dapat ditemukan dengan menyubstitusikan $$$x = 0$$$ ke dalam persamaan dan menyelesaikan terhadap $$$y$$$: (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator titik potong).

titik potong sumbu-y: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Bentuk/persamaan baku: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Bentuk/persamaan umum: $$$3 x + y^{2} = 0$$$A.

Bentuk puncak/persamaan: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Bentuk/persamaan fokus-direktriks: $$$y^{2} + \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} = \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}$$$A.

Bentuk/persamaan potong-sumbu: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Grafik: lihat kalkulator grafik.

Titik puncak: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Fokus: $$$\left(- \frac{3}{4}, 0\right) = \left(-0.75, 0\right)$$$A.

Garis direktriks: $$$x = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.

Sumbu simetri: $$$y = 0$$$A.

Latus rectum: $$$x = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.

Titik-titik ujung latus rectum: $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, -1.5\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, 1.5\right)$$$A.

Panjang latus rektum (lebar fokus): $$$3$$$A.

Parameter fokus: $$$\frac{3}{2} = 1.5$$$A.

Panjang fokus: $$$\frac{3}{4} = 0.75$$$A.

Eksentrisitas: $$$1$$$A.

Titik potong sumbu x: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

titik potong sumbu-y: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Daerah asal: $$$\left(-\infty, 0\right]$$$A.

Daerah hasil: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.