Calculatrice de régression linéaire
Trouvez les droites de régression étape par étape
La calculatrice trouvera la droite de meilleure approximation pour l’ensemble de données appariées donné en utilisant la méthode des moindres carrés, avec les étapes affichées.
Calculatrices associées: Calculatrice de régression quadratique, Calculatrice de régression cubique
Votre saisie
Trouvez la droite de régression pour $$$\left\{\left(1, 2\right), \left(2, 5\right), \left(3, 7\right), \left(4, 11\right), \left(5, 15\right)\right\}$$$.
Solution
Le nombre d'observations est $$$n = 5$$$.
Générez le tableau suivant :
| $$$x$$$ | $$$y$$$ | $$$x y$$$ | $$$x^{2}$$$ | $$$y^{2}$$$ | |
| $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$4$$$ | |
| $$$2$$$ | $$$5$$$ | $$$10$$$ | $$$4$$$ | $$$25$$$ | |
| $$$3$$$ | $$$7$$$ | $$$21$$$ | $$$9$$$ | $$$49$$$ | |
| $$$4$$$ | $$$11$$$ | $$$44$$$ | $$$16$$$ | $$$121$$$ | |
| $$$5$$$ | $$$15$$$ | $$$75$$$ | $$$25$$$ | $$$225$$$ | |
| $$$\sum$$$ | $$$15$$$ | $$$40$$$ | $$$152$$$ | $$$55$$$ | $$$424$$$ |
La droite d'ajustement est $$$y = m x + b$$$.
$$$m = \frac{n(\sum xy)-(\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2)-(\sum x)^2} = \frac{5 \cdot 152 - \left(15\right)\cdot \left(40\right)}{5 \cdot 55 - 15^{2}} = \frac{16}{5}$$$
$$$b = \frac{(\sum y)(\sum x^2)-(\sum x)(\sum xy)}{n(\sum x^2)-(\sum x)^2} = \frac{\left(40\right)\cdot \left(55\right) - \left(15\right)\cdot \left(152\right)}{5 \cdot 55 - 15^{2}} = - \frac{8}{5}$$$
Ainsi, la droite de régression est $$$y = \frac{16 x}{5} - \frac{8}{5}$$$.
Réponse
La droite d'ajustement est $$$y = \frac{16 x}{5} - \frac{8}{5} = 3.2 x - 1.6$$$A.