Calculatrice de régression cubique
Trouver les polynômes cubiques de meilleur ajustement étape par étape
La calculatrice trouvera le polynôme cubique de meilleur ajustement pour l’ensemble des données appariées fournies en utilisant la méthode des moindres carrés, avec les étapes détaillées.
Calculatrices associées: Calculatrice de régression linéaire, Calculatrice de régression quadratique
Votre saisie
Trouvez le polynôme cubique de meilleur ajustement pour $$$\left\{\left(-2, -7\right), \left(-1, -1\right), \left(0, 0\right), \left(1, 2\right), \left(2, 5\right)\right\}$$$.
Solution
Le nombre d'observations est $$$n = 5$$$.
Générez la matrice suivante $$$M = \left[\begin{array}{cccc}\left(-2\right)^{3} & \left(-2\right)^{2} & -2 & 1\\\left(-1\right)^{3} & \left(-1\right)^{2} & -1 & 1\\0^{3} & 0^{2} & 0 & 1\\1^{3} & 1^{2} & 1 & 1\\2^{3} & 2^{2} & 2 & 1\end{array}\right].$$$
Générez le vecteur suivant $$$Y = \left[\begin{array}{c}-7\\-1\\0\\2\\5\end{array}\right]$$$.
Le vecteur des coefficients est $$$X = \left(M^T M\right)^{-1}M^T Y = \left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\- \frac{5}{14}\\1\\\frac{18}{35}\end{array}\right]$$$.
Ainsi, le polynôme cubique d'ajustement optimal est $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}$$$.
Réponse
Le polynôme cubique de meilleur ajustement est $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}\approx 0.5 x^{3} - 0.357142857142857 x^{2} + x + 0.514285714285714.$$$A