Calculatrice de projection vectorielle
Calculer les projections vectorielles étape par étape
La calculatrice déterminera la projection vectorielle d'un vecteur sur un autre, avec les étapes affichées.
Calculatrice associée: Calculatrice de projection scalaire
Votre saisie
Calculez la projection vectorielle de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$ sur $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$.
Solution
La projection vectorielle est donnée par $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de produit scalaire).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de norme d'un vecteur).
Ainsi, la projection vectorielle est $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculateur de multiplication d'un vecteur par un scalaire).
Réponse
La projection vectorielle est $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle.$$$A