Calculatrice de projection scalaire
Calculez les projections scalaires étape par étape
La calculatrice déterminera la projection scalaire d'un vecteur sur un autre, avec les étapes affichées.
Calculatrice associée: Calculatrice de projection vectorielle
Votre saisie
Calculez la projection scalaire de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 7, 0, 5\right\rangle$$$ sur $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, -3, -4\right\rangle$$$.
Solution
La projection scalaire est donnée par $$$\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}}$$$.
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = -13$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de produit scalaire).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{26}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de norme d'un vecteur).
Ainsi, la projection scalaire est $$$\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}} = \frac{-13}{\sqrt{26}} = - \frac{\sqrt{26}}{2}.$$$
Réponse
La projection scalaire est $$$- \frac{\sqrt{26}}{2}\approx -2.549509756796392$$$A.