Décomposition QR de $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$

Trouvez la décomposition QR de la matrice $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$.

Orthonormalisez la famille de vecteurs formée par les colonnes de la matrice donnée : $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]\right\}$$$ (pour les étapes, voir Calculateur Gram-Schmidt).

Les colonnes de la matrice $$$Q$$$ sont les vecteurs orthonormés : $$$Q = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$.

Trouvez la transposée de la matrice : $$$Q^{T} = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de transposée de matrice).

Enfin, $$$R = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{a^{2} g^{2} h^{2} m^{2} n^{2} r^{2} s^{2} t^{2} e^{2 e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de multiplication de matrices).

$$$Q = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$A

$$$R = \left[\begin{array}{c}- \frac{a^{2} g^{2} h^{2} m^{2} n^{2} r^{2} s^{2} t^{2} e^{2 e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$A