Calculatrice de complément orthogonal
Déterminer une base du complément orthogonal étape par étape
Cette calculatrice trouvera la base du complément orthogonal du sous-espace engendré par les vecteurs donnés, avec les étapes affichées.
Votre saisie
Trouvez le complément orthogonal du sous-espace engendré par $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$.
Solution
Puisque tout vecteur du complément orthogonal doit être orthogonal à tout vecteur du sous-espace donné, nous devons trouver le noyau de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.
La base du noyau est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice du noyau).
Ceci est la base du complément orthogonal.
Réponse
La base du complément orthogonal est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A