Noyau de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$
Votre saisie
Trouvez le noyau de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.
Solution
La forme échelonnée réduite de la matrice est $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]$$$ (pour les étapes, voir rref calculator).
Pour trouver le noyau, résolvez l’équation matricielle $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Si nous prenons $$$x_{3} = t$$$, alors $$$x_{1} = - \frac{11 t}{7}$$$, $$$x_{2} = - \frac{5 t}{7}$$$.
Ainsi, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.$$$
C’est le noyau.
La nullité d'une matrice est la dimension d'une base du noyau.
Ainsi, la nullité de la matrice est $$$1$$$.
Réponse
La base du noyau est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A
La nullité de la matrice est $$$1$$$A.