Déterminant de $$$\left[\begin{array}{cc}\cos{\left(\theta \right)} & - r \sin{\left(\theta \right)}\\\sin{\left(\theta \right)} & r \cos{\left(\theta \right)}\end{array}\right]$$$

La calculatrice calculera le déterminant de la matrice $$$\left[\begin{array}{cc}\cos{\left(\theta \right)} & - r \sin{\left(\theta \right)}\\\sin{\left(\theta \right)} & r \cos{\left(\theta \right)}\end{array}\right]$$$ carrée $$$2$$$x$$$2$$$, en détaillant les étapes.

Calculatrice associée: Calculatrice de la matrice des cofacteurs

Taille de la matrice:

Matrice:

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Votre saisie

Calculer $$$\left|\begin{array}{cc}\cos{\left(\theta \right)} & - r \sin{\left(\theta \right)}\\\sin{\left(\theta \right)} & r \cos{\left(\theta \right)}\end{array}\right|$$$.

Solution

Le déterminant d'une matrice 2x2 est $$$\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c$$$.

$$$\left|\begin{array}{cc}\cos{\left(\theta \right)} & - r \sin{\left(\theta \right)}\\\sin{\left(\theta \right)} & r \cos{\left(\theta \right)}\end{array}\right| = \left(\cos{\left(\theta \right)}\right)\cdot \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right) - \left(- r \sin{\left(\theta \right)}\right)\cdot \left(\sin{\left(\theta \right)}\right) = r$$$

Réponse

$$$\left|\begin{array}{cc}\cos{\left(\theta \right)} & - r \sin{\left(\theta \right)}\\\sin{\left(\theta \right)} & r \cos{\left(\theta \right)}\end{array}\right| = r$$$A

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