Calculateur de déterminant de matrice
Calculer le déterminant d'une matrice étape par étape
La calculatrice calculera le déterminant de la matrice (2x2, 3x3, 4x4, etc.) en utilisant le développement par cofacteurs, avec les étapes affichées.
Calculatrice associée: Calculatrice de la matrice des cofacteurs
Votre saisie
Calculer $$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right|$$$.
Solution
Soustraire la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$.
$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right|$$$
Développer selon la colonne $$$1$$$:
$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right| = \left(1\right) \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\5 & 7\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right|$$$
Le déterminant d'une matrice 2x2 est $$$\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c$$$.
$$$\left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| = \left(5\right)\cdot \left(-1\right) - \left(7\right)\cdot \left(-1\right) = 2$$$
Réponse
$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = 2$$$A