Réciproque de $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]$$$

Calculez $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]^{-1}$$$ en utilisant l'élimination de Gauss-Jordan.

Pour trouver la matrice inverse, formez la matrice augmentée avec la matrice identité et effectuez des opérations élémentaires sur les lignes afin d’obtenir la matrice identité à gauche. La matrrice située à droite sera alors l’inverse.

Donc, augmentez la matrice par la matrice identité :

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}17 & 8 & 1 & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Divisez la ligne $$$1$$$ par $$$17$$$ : $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{17}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$8$$$ fois la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & \frac{225}{17} & - \frac{8}{17} & 1\end{array}\right]$$$

Multipliez la ligne $$$2$$$ par $$$\frac{17}{225}$$$ : $$$R_{2} = \frac{17 R_{2}}{225}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$\frac{8}{17}$$$ fois la ligne $$$2$$$ à la ligne $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{8 R_{2}}{17}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$

Nous avons terminé. À gauche se trouve la matrice identité. À droite se trouve la matrice inverse.

La matrice inverse est $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.075555555555556 & -0.035555555555556\\-0.035555555555556 & 0.075555555555556\end{array}\right].$$$A