Réciproque de $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]$$$

Calculez $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]^{-1}$$$ en utilisant l'élimination de Gauss-Jordan.

Pour trouver la matrice inverse, formez la matrice augmentée avec la matrice identité et effectuez des opérations élémentaires sur les lignes afin d’obtenir la matrice identité à gauche. La matrrice située à droite sera alors l’inverse.

Donc, augmentez la matrice par la matrice identité :

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-2 & -5 & 1 & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Divisez la ligne $$$1$$$ par $$$-2$$$ : $$$R_{1} = - \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$3$$$ fois la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 1\end{array}\right]$$$

Multipliez la ligne $$$2$$$ par $$$-2$$$ : $$$R_{2} = - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$\frac{5}{2}$$$ fois la ligne $$$2$$$ à la ligne $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{5 R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 7 & 5\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

Nous avons terminé. À gauche se trouve la matrice identité. À droite se trouve la matrice inverse.

La matrice inverse est $$$\left[\begin{array}{cc}7 & 5\\-3 & -2\end{array}\right]$$$A.