Valeurs propres et vecteurs propres de $$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$

Trouvez les valeurs propres et les vecteurs propres de $$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$.

Commencez par former une nouvelle matrice en soustrayant $$$\lambda$$$ aux éléments de la diagonale de la matrice donnée : $$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right]$$$.

Le déterminant de la matrice obtenue est $$$\left(- \lambda + t\right)^{2}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de déterminant).

Résoudre l’équation $$$\left(- \lambda + t\right)^{2} = 0$$$.

Les racines sont $$$\lambda_{1} = t$$$, $$$\lambda_{2} = t$$$ (pour les étapes, voir solveur d'équations).

Ce sont les valeurs propres.

Ensuite, trouvez les vecteurs propres.

$$$\lambda = t$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & - t\\0 & 0\end{array}\right]$$$

L’espace nul de cette matrice est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de l’espace nul).

C'est le vecteur propre.

Valeur propre : $$$t$$$A, multiplicité : $$$2$$$A, vecteurs propres : $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.