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Calculateur de l'espace des colonnes
Calculez l’espace des colonnes d’une matrice étape par étape
La calculatrice déterminera l'espace des colonnes de la matrice, en montrant les étapes.
Calculatrice associée: Calculateur de l'espace des lignes
Votre saisie
Déterminer l'espace des colonnes de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 4\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$.
Solution
La forme échelonnée réduite de la matrice est $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$ (pour les étapes, voir rref calculator).
L’espace des colonnes est le sous-espace engendré par les colonnes de la matrice initiale qui correspondent aux colonnes pivot de la matrice échelonnée réduite.
Ainsi, l’espace des colonnes est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\5\\1\end{array}\right]\right\}$$$.
Réponse
L’espace des colonnes de la matrice est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\5\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.