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Matrice des cofacteurs de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$
Votre saisie
Trouvez la matrice des cofacteurs de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$.
Solution
La matrice des cofacteurs se compose de tous les cofacteurs, qui sont calculés selon la formule $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, où $$$M_{ij}$$$ est le minor, c’est-à-dire le déterminant de la sous-matrice obtenue en supprimant la ligne $$$i$$$ et la colonne $$$j$$$ de la matrice donnée.
Calculer tous les cofacteurs:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}4\end{array}\right| = 4$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}3\end{array}\right| = -3$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}2\end{array}\right| = -2$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}1\end{array}\right| = 1$$$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
Ainsi, la matrice des cofacteurs est $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$.
Réponse
La matrice des cofacteurs est $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$A.