Calculatrice de l'angle entre deux vecteurs
Trouvez l'angle entre deux vecteurs étape par étape
La calculatrice trouvera l'angle (en radians et en degrés) entre les deux vecteurs et affichera la démarche.
Votre saisie
Calculez l’angle entre les vecteurs $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ et $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$.
Solution
Tout d’abord, calculez le produit scalaire : $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$ (pour les étapes, voir calculateur de produit scalaire).
Ensuite, trouvez les normes des vecteurs :
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de norme de vecteur.)
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de norme de vecteur.)
Enfin, l’angle est donné par $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$ (dans le cas des nombres complexes, il faut prendre la partie réelle du produit scalaire).
$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$
Réponse
Angle en radians : $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A.
Angle en degrés : $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$$$A