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Vecteur tangent unitaire de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{2 t}, e^{-7}\right\rangle$$$ au point $$$t = 0$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de vecteur normal unitaire, Calculatrice du vecteur binormal unitaire
Votre saisie
Trouvez le vecteur tangent unitaire à $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{2 t}, e^{-7}\right\rangle$$$ au point $$$t = 0$$$.
Solution
Pour trouver le vecteur tangent unitaire, nous devons calculer la dérivée de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (le vecteur tangent), puis la normaliser (trouver le vecteur unitaire).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2 e^{2 t}, 0\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).
Trouvez le vecteur unitaire : $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculateur de vecteur unitaire).
Maintenant, trouvez le vecteur au point $$$t = 0$$$.
$$$\mathbf{\vec{T}\left(0\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$
Réponse
Le vecteur tangent unitaire est $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$A.
$$$\mathbf{\vec{T}\left(0\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$A