Intégrale de x^3*sin(2)

La calculatrice trouvera l’intégrale/primitive de $$$x^{3} \sin{\left(2 \right)}$$$, avec les étapes affichées.

Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres

Votre saisie

Déterminez $$$\int x^{3} \sin{\left(2 \right)}\, dx$$$.

Les fonctions trigonométriques attendent un argument en radians. Pour saisir l’argument en degrés, multipliez-le par pi/180, par exemple écrivez 45° sous la forme 45*pi/180, ou utilisez la fonction appropriée en ajoutant 'd', par exemple écrivez sin(45°) sous la forme sind(45).

Solution

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=\sin{\left(2 \right)}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ :

$${\color{red}{\int{x^{3} \sin{\left(2 \right)} d x}}} = {\color{red}{\sin{\left(2 \right)} \int{x^{3} d x}}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=3$$$ :

$$\sin{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=\sin{\left(2 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=\sin{\left(2 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{x^{3} \sin{\left(2 \right)} d x} = \frac{x^{4} \sin{\left(2 \right)}}{4}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{x^{3} \sin{\left(2 \right)} d x} = \frac{x^{4} \sin{\left(2 \right)}}{4}+C$$

Réponse

$$$\int x^{3} \sin{\left(2 \right)}\, dx = \frac{x^{4} \sin{\left(2 \right)}}{4} + C$$$A

Intégrale de $$$x^{3} \sin{\left(2 \right)}$$$

Votre saisie

Solution

Réponse