Intégrale de $$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$$

Déterminez $$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\, dx$$$.

Cette intégrale (Intégrale sinus) n’admet pas de forme fermée :

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{\operatorname{Si}{\left(x \right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} d x} = \operatorname{Si}{\left(x \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} d x} = \operatorname{Si}{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\, dx = \operatorname{Si}{\left(x \right)} + C$$$A