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Intégrale de $$$\pi \sin{\left(x \right)}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \pi \sin{\left(x \right)}\, dx$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=\pi$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$ :
$${\color{red}{\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\pi \int{\sin{\left(x \right)} d x}}}$$
L’intégrale du sinus est $$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$$ :
$$\pi {\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} d x}}} = \pi {\color{red}{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x} = - \pi \cos{\left(x \right)}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x} = - \pi \cos{\left(x \right)}+C$$
Réponse
$$$\int \pi \sin{\left(x \right)}\, dx = - \pi \cos{\left(x \right)} + C$$$A