Intégrale de omega*t*cos(2) par rapport à t

La calculatrice trouvera l’intégrale/primitive de $$$\omega t \cos{\left(2 \right)}$$$ par rapport à $$$t$$$, avec les étapes affichées.

Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres

Votre saisie

Déterminez $$$\int \omega t \cos{\left(2 \right)}\, dt$$$.

Les fonctions trigonométriques attendent un argument en radians. Pour saisir l’argument en degrés, multipliez-le par pi/180, par exemple écrivez 45° sous la forme 45*pi/180, ou utilisez la fonction appropriée en ajoutant 'd', par exemple écrivez sin(45°) sous la forme sind(45).

Solution

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ avec $$$c=\omega \cos{\left(2 \right)}$$$ et $$$f{\left(t \right)} = t$$$ :

$${\color{red}{\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t}}} = {\color{red}{\omega \cos{\left(2 \right)} \int{t d t}}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=1$$$ :

$$\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{t d t}}}=\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t} = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t} = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2}+C$$

Réponse

$$$\int \omega t \cos{\left(2 \right)}\, dt = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2} + C$$$A

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Intégrale de $$$\omega t \cos{\left(2 \right)}$$$ par rapport à $$$t$$$

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Solution

Réponse