Intégrale de $$$\frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}$$$

Déterminez $$$\int \frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}\, dz$$$.

Cette intégrale (Fonction polylogarithme) n’admet pas de forme fermée :

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z}}} = {\color{red}{\left(- \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z} = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z} = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)+C$$

$$$\int \frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}\, dz = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right) + C$$$A